Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho a+b+c+d=1 .Chứng minh :(a+c)(b+d)+2(ac+bd) ≤1/2

Tháng Mười Một 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: cho a+b+c+d=1 .Chứng minh :(a+c)(b+d)+2(ac+bd) ≤1/2

Comments ( 1 )

  1. phuongthuydung
    phuongthuydung
    7 Tháng Mười Một, 2022 at 6:50 sáng
    Reply
    Vì $a+b+c+d=1$ nên ta có thể đặt:
    $a = \dfrac{1}{4} + x + z,b = \dfrac{1}{4} – x + z,c = \dfrac{1}{4} + y – z,d = \dfrac{1}{4} – y – z$
    với $x,y,z$ tùy ý.
    Thay vào vế trái của bất đẳng thức ta được:
    $\begin{array}{l} \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) + 2ac + 2bd\\  = \left( {\dfrac{1}{2} + x + y} \right)\left( {\dfrac{1}{2} – x – y} \right) + 2\left( {\dfrac{1}{4} + x + z} \right)\left( {\dfrac{1}{4} + y – z} \right) + 2\left( {\dfrac{1}{4} – x + z} \right)\left( {\dfrac{1}{4} – y – z} \right)\\  = \dfrac{1}{2} – {\left( {x – y} \right)^2} – 4{z^2} \le \dfrac{1}{2}\\  \to \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) + 2ac + 2bd \le \dfrac{1}{2} \end{array}$
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x-y=z=0$ hay $a=c$ và $b=d$.
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt

About Nguyệt