Toán Lớp 8: Tìm các giá trị của `x` nguyên để `P` nhận giá trị nguyên: P=`(-2)/(2√x-1)`

Question

Toán Lớp 8:  Tìm các giá trị của x nguyên để P nhận giá trị nguyên:    P=(-2)/(2√x-1)

ngoclandiep · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     $P= dfrac{-2}{2 sqrt{x}-1}(x&ge;0;x neq dfrac{1}{4})$ Để $P$ nguy&ecirc;n th&igrave; -2 vdots 2 sqrt{x}-1&hArr;2 sqrt{x}-1&isin;Ư(-2)={&plusmn;1;&plusmn;2}   Lập bảng gi&aacute; trị: $ begin{array}{|c|c|c|c|c|} hline 2 sqrt{x}-1&1&-1&2&-2   hline x&1&0& dfrac{9}{4}(L)& emptyset   hline  end{array}$   Vậy x&isin;{0;1} th&igrave; $P$ nguy&ecirc;n

hauthanhyen98 · Answer

ĐKXĐ: 0&le;x$ neq$ $ frac{1}{2}$   x nguy&ecirc;n &hArr; x &isin; Z   &middot; Nếu x kh&ocirc;ng l&agrave; số ch&iacute;nh phương th&igrave; 2&radic;x - 1 l&agrave; số v&ocirc; tỉ   &rArr; P &notin; Z   &middot; Nếu x l&agrave; số ch&iacute;nh phương th&igrave; 2&radic;x - 1 l&agrave; số nguy&ecirc;n   &rArr; để P nguy&ecirc;n th&igrave; 2&radic;x - 1 &isin; $Ư_{(-2)}$ = {&plusmn;1; &plusmn;2}   Với 2&radic;x - 1=-1    &hArr;  2&radic;x =0    &rArr; x=0   th&igrave; P=$ frac{-2}{-1}$ = 2   Với 2&radic;x - 1 = 1   &hArr;  2&radic;x = 2  &rArr; x=1   th&igrave; P = $ frac{-2}{1}$ = -2   Với 2&radic;x - 1 = -2   &hArr; 2&radic;x =-1  &rArr; &radic;x=-2  (loại, do &radic;x&ge;0 với mọi x)   Với 2&radic;x - 1 = 2   &hArr; 2&radic;x = 3  &rArr; &radic;x = $ frac{3}{2}$ (kh&ocirc;ng l&agrave; số ch&iacute;nh phương) (loại)   Vậy P &isin; Z v&agrave; x &isin; Z khi v&agrave; chỉ khi x &isin; {0; 1}