Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và BC=a √2 a) tính diện tích hình thang ABCD theo a b) gọi I là trung điểm của BC

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và BC=a √2 a) tính diện tích hình thang ABCD theo a b) gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Chứng minh  góc HID=45 độ

ngoclandiep · Answer

a) GỌi E l&agrave; trung điểm của CD, chi ra ABED l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;nng v&agrave; BEC l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng c&acirc;n.   Từ đ&oacute; suy ra AB = AD = a, BC = 2a   Diện t&iacute;ch của h&igrave;nh thang ABCD l&agrave;:   S = $ dfrac{(AB + CD) . AD}{2}$ = $ dfrac{( a +2a) . a}{2}$ = $ dfrac{3a^2}{2}$   b)  hat{ADH} =  hat{ACD} (1) ( 2 g&oacute;c nhọn c&oacute; cặp cạnh tương ứng vu&ocirc;ng g&oacute;c)   X&eacute;t hai tam gi&aacute;c $ triangle$ADC v&agrave; IBD vu&ocirc;ng tại D v&agrave; B c&oacute;:   $ dfrac{AD}{DC}$ = $ dfrac{IB}{BC}$ = $ dfrac{1}{2}$, do đ&oacute; hai tam gi&aacute;c ADC v&agrave; IBD đồng dạng   Suy ra  hat{ACD} =  hat{BDI}  (2)   Từ (1), (2) =>  hat{ADH} =  hat{BDI}    M&agrave;  hat{ADH} +  hat{BDH}  = 45^o =>  hat{BDI} =  hat{BDH}  = 45^o hay  hat{HDI} = 45^o