Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho 4 số nguyên phân biệt a,b,c,d. Xét tích: P=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chứng minh P chia hết cho 12

Tháng Mười Một 5, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: Cho 4 số nguyên phân biệt a,b,c,d. Xét tích:
P=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chứng minh P chia hết cho 12

Comments ( 1 )

  1. thanhtung
    thanhtung
    5 Tháng Mười Một, 2022 at 10:35 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2
    Áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
    KMTTQ giả sử đó là a,b
    => a − b $\vdots$ 3
    => (b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b) $\vdots$ 3
    Mặt khác:
    Trong 4 số a,b,c,d
    Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b
    => a−b $\vdots$ 4
    => (b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b) $\vdots$  4
    Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3
    \(\left[ \begin{array}{l}(c – a)  \vdots 2\\(d-b) \vdots 2\end{array} \right.\)  
    => (b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b) $\vdots$ 4
    Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó nó cũng chia hết cho 12
    => đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Uyên Trâm

About Uyên Trâm