Toán Lớp 8: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a thì số Q = a^4 + 64 là hợp số.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a thì số Q = a^4 + 64 là hợp số.
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
Trường hợp $a=0\to Q=64$ là hợp số
Trường hợp $a\ne 0$
Ta có:
$Q=a^4+64$
$\to Q=(a^2)^2+2\cdot a^2\cdot 8+8^2-16a^2$
$\to Q=(a^2+8)^2-16a^2$
$\to Q=(a^2+8)^2-(4a)^2$
$\to Q=(a^2+8+4a)(a^2+8-4a)$
Mà $a^2+8+4a=a^2+4a+4+4=(a+2)^2+4>1$
$a^2+8-4a=a^2-4a+4+4=(a-2)^2+4>1$
$a^2+8+4a\ne a^2+8-4a$ với mọi $a\ne 0$
$\to Q$ là tích $2$ số dương phân biệt
$\to Q$ là hợp số