Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, BC = 13cm. Vẽ đường trung tuyến ÂM. Gọi I là trung điểm của ÂM, tia BỊ cắt AC tại D. Tính BI Vẽ

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, BC = 13cm. Vẽ đường trung tuyến ÂM. Gọi I là trung điểm của ÂM, tia BỊ cắt AC tại D. Tính BI Vẽ hình luôn càng tốt ạ!

lanhuongthu · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a,V&igrave; AM l&agrave; đường trung tuyến của tam gi&aacute;c ABC   =>BM=CM   X&eacute;t tam gi&aacute;c CBD c&oacute;:       BM=CM      CN=DN(N l&agrave; trung điểm của DC)   =>MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c CBD   => MN//BD   =>MN//ID   X&eacute;t tam gi&aacute;c AMN c&oacute;:     AI=MI(I l&agrave; trung điểm của AM)     ID//MN   =>AD=ND hay D l&agrave; trung điểm của AN(định l&yacute; về đường trung b&igrave;nh trong tam gi&aacute;c)   b, X&eacute;t tam gi&aacute;c CBD c&oacute;:            BM=CM            CN=DN(N l&agrave; trung điểm của DC)   =>MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c CBD   =>BD=2MN   c, &Aacute;p dụng định l&yacute; Py-ta-go v&agrave;o tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng tại A, ta c&oacute;:                      AC 2 =BC 2 -AB 2                   =>AC 2 =13 2 -5 2                   =>AC 2 =144                  =>AC=12(cm)   Ta c&oacute;: AD=         1      3        13   AC( v&igrave; AD=DN=NC)   =>AD=4(cm)   &Aacute;p dụng định l&yacute; Py-ta-go v&agrave;o tam gi&aacute;c ABD vu&ocirc;ng tại A, ta c&oacute;:            BD 2 =AB 2 +AD 2             BD 2 =5 2 +4 2             BD 2 =41            BD=6,4(cm)(xấp xỉ th&ocirc;i nha)   d, V&igrave; BD=2MN(c&acirc;u b)          =>MN=          B    D       2       =        6    ,    4       2       =    3    ,    2     BD2=6,42=3,2   (cm)        X&eacute;t tam gi&aacute;c AMN c&oacute;:               AI=MI(I l&agrave; trung điểm của AM)               AD=ND(D l&agrave; trung điểm của AN)   =>ID l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c AMN   =>MN=2ID   =>ID=          M    N       2       =        3    ,    2       2       =    1    ,    6     MN2=3,22=1,6   (cm)   m&agrave; BD=BI+ID   =>BI=BD-ID   =>BI=6,4-1,6   =>BI=4,8(cm)