Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại O. Từ A lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với hai đư

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại  O. Từ A lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với hai đường phân giác trên, cắt đường  thẳng BC ở M và N. Chứng minh : a) Chu vi tam giác ABC bằng MN. b) Đường trung trực của MN đi qua O. c) AO là phân giác góc BAC.

khanhngantoan · Answer

Gọi K, H l&agrave; giao điểm như h&igrave;nh vẽ   a) X&eacute;t $ triangle$ABC c&oacute;:   BK l&agrave; đường cao ứng với AM   BK l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c ứng với AM   => $ triangle$ABC c&acirc;n tại B.   => MB = MA   X&eacute;t tương tự $ triangle$ACN c&oacute;: $ triangle$ACN c&acirc;n tại C => AC = AN   Chu vi $ triangle$ABC = AB + BC + AC = MB + BC + CN = MN (đpcm)   b) Gọi P l&agrave; trung điểm của MN.   X&eacute;t $ triangle$AMN c&oacute;:   OK l&agrave; trung trực ứng với AM   OH l&agrave; trung trực ứng với AN   OH cắt OK tại O   => OP l&agrave; trung trực thứ ba ứng với MN   c) X&eacute;t $ triangle$ABC c&oacute; 2 đường ph&acirc;n gi&aacute;c cắt nhau tại O của ph&iacute;a ngo&agrave;i   => OA l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{BAC}$