Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho 2n+1 và 3n +1 đồng thời là hai số chính phương, với n là số tự nhiên. Chứng minh rằng n chia hết cho 40

Tháng Mười Một 4, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho 2n+1 và 3n +1 đồng thời là hai số chính phương, với n là số tự nhiên. Chứng minh rằng n chia hết cho 40

Comments ( 2 )

  1. khanhlanchau
    khanhlanchau
    4 Tháng Mười Một, 2022 at 5:30 chiều
    Reply
     
    Lời giải và giải thích chi tiết+ Giải đáp 
    a là só tự nhiên > 0 , giả sử có m,n > 0 ∈ Z để 2a+1 = n² ( 1 )
                                                                              3a+1 = m² ( 2 )
    Từ ( 1 ) ⇒ n lẻ
    Đặt n = 2k+1 ta có 2a+1= 4k² + 4k +1 = 4k( k+1) vậy a chẵn
    Có a chẵn ⇒ 3a+1 là só lẻ
    Từ ( 2 ) ⇒ m lẻ ⇒ đặt m = 2p+1
    Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có 
    5a+2=4k ( k+1) + 1 + 4p( p+1)+1⇒ 5a=4k(k+1)+ 4p( p+1) đều chia hết cho só tận cùng là 8
    ⇒ 5a chia hết cho 8⇔ a chia hết cho 8 
    Ta cần chứng minh a chia hết cho 5 
    Só chính phương là các chữ số có tận cùng là : 0,1,4,5,6,9
    Xét các trường hợp a=5p+1⇒n² = 2a+1=10p+3 có chữ só tận cùng là 3 ( vo lý )
                                    a=5p+2⇒m² = 3a+1=15p+7 ( vo lý ) vì a chẵn⇒q chẵn tận cùng là 0⇒ 15p+7 ( tận cùng là 7 )
                                    a=5p+3⇒n²  =2a+1 =10a+7 có chữ só tận cùng là 7 ( vo lý)
                                    a=5p+4⇒m²=3a+1= 15p+13 có chữ só tận cùng là 3 ( vo lý )
    ⇔ a chia hết cho 5×8=40⇔ hay a là bọi só của 40
    hay nhất ạ 
    #NOPY 
    #phuonglinh220128

  2. hienthucthu97
    hienthucthu97
    4 Tháng Mười Một, 2022 at 5:30 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     2n+1 là số chính phương lẻ cho 8 dư 1.
    =>n chẵn để 2n+1 chia 8 dư 1.
    Ta có: 2n+1 là số chính phương lẻ suy ra $3n+1$ là số chính phương lẻ.
    3n+1 chia 8 dư 1 nên 3n vdots 8 nếu n\cancel{vdots} 8 thì $3n+1$ chia $8$ dư khác 1.
    Mà n là số chẵn => n vdots 8
    *** Số chính phương lẻ tận cùng bằng 1;5;9
    =>2n+1;3n+1 chia $5$ dư 0;1;4
    =>2n+1;3n+1 chia $5$ dư 1
    =>2n,3n vdots 5
    =>n vdots 5
    Do n vdots 8, n vdots5 =>n vdots 40
    -> Điều phải chứng minh.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoa

About Hoa