Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABCD.Đáy là hình bình hành tâm O,gọi M là trung điểm SB,G là trọng tâm tam giác SAD a)Tìm giao điểm I của GM với ABCD.C

Question

Toán Lớp 11:  Cho hình chóp S.ABCD.Đáy là hình bình hành tâm O,gọi M là trung điểm SB,G là trọng tâm tam giác SAD a)Tìm giao điểm I của GM với ABCD.Chứng minh I ở trên đường thẳng CD và IC=2ID

huyenmi76 · Answer

a) Gọi N l&agrave; trung điểm AD   => $ dfrac{SG}{SN}$ = $ dfrac{2}{3}$   GM nn NB = I. Do I in BN => I in (ABCD)   Lấy P sao cho N l&agrave; trung điểm GP   Khi đ&oacute; GS = 2GN = GP => G l&agrave; trung điểm SP    => GM l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ triangle$SPB   => GM // BP -> IG // BP   => $ widehat{GIN}$ = $ widehat{PBN}$, $ widehat{IGN}$ = $ widehat{NPB}$   => $ triangle$ING = $ triangle$BNP (g.c.g)   => IN = NB =>~ N l&agrave; trung điểm IB   M&agrave; N l&agrave; trung điểm AB =>~ ABDI l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh    => ID // AB    M&agrave; CD // AB -> I in CD. Lại c&oacute; ID = AB = CD   -> IC = 2ID (đpcm)