Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: `a,b,c >0` và `abc=1` cmr `1/(a+b+c)+1/3 ≥2/(ab+bc+ca)`

Home/ Toán Lớp 9: `a,b,c >0` và `abc=1` cmr `1/(a+b+c)+1/3 ≥2/(ab+bc+ca)`

Toán Lớp 9: `a,b,c >0` và `abc=1` cmr `1/(a+b+c)+1/3 ≥2/(ab+bc+ca)`

Tháng Mười Một 4, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: a,b,c >0 và abc=1 cmr 1/(a+b+c)+1/3 ≥2/(ab+bc+ca)

Comments ( 2 )

  1. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    4 Tháng Mười Một, 2022 at 1:12 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
    1/(a+b+c)+1/3=1/(a+b+c)+1/(3abc)>=2/\sqrt{3abc(a+b+c)}
    Áp dụng bất đẳng thức (ab+bc+ca)^2>=3abc(a+b+c)
    ->\sqrt{3abc(a+b+c)}>=ab+bc+ca
    ->2/\sqrt{3abc(a+b+c)}<=2/(ab+bc+ca)
    Dấu bằng xảy ra khia=b=c=1

  2. thanhtung
    thanhtung
    4 Tháng Mười Một, 2022 at 1:11 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Ta có : 1/{a+b+c}+1/3≥2/{ab+bc+ca}
    ⇔3.(1/{a+b+c}+1/3)≥3.{2}/{ab+bc+ca}
    ⇔3/{a+b+c}+1≥6/{ab+bc+ca}
    Áp dụng BĐT
    (ab+bc+ca)^2≥3abc(a+b+c)
    Mà : abc=1
    ⇒ BPT ⇔(ab+bc+ca)^2≥3(a+b+c)
    ⇔ab+bc+ca≥\sqrt[3(a+b+c)]
    ⇒6/{ab+bc+ca}≤2\sqrt[3/{a+b+c}]
    Có : 1+3/{a+b+c}-2\sqrt[3/{a+b+c}]≥0
    ⇔3/{a+b+c}-2\sqrt[3/{a+b+c}]+1≥0
    ⇔(\sqrt[3/{a+b+c}]-1)^2≥0 luôn đúng ∀x∈R
    ⇒ đpcm
    Đẳng thức chỉ xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Dung

About Kim Dung