Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của B= |x-1|+|x+3|

Question

Toán Lớp 7:  Tìm giá trị nhỏ nhất của B= |x-1|+|x+3|

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: B = |x - 1| + |x + 3| = |1 - x| + |x + 3| B ge |1 - x + x + 3| B ge 4 Dấu '=' xảy ra khi: (1 - x) . (x + 3) ge 0 Trường hợp 1: {(1 - x ge 0),(x + 3 ge 0):} <=> {(x le 1 - 0),(x ge 0 - 3):} <=> {(x le 1),(x ge -3):} => -3 le x le 1 Trường hợp 2: {(1 - x le 0),(x + 3 le 0):} <=> {(x ge 1 - 0),(x le 0 - 3):} <=> {(x ge 1),(x le -3):} ( Vô lý) Vậy B_{min} = 4 tại -3 le x le 1

thanhmaianh · Answer

$  $   B = |x-1| + |x+3|   -> B = |x+3| + |1-x|   &Aacute;p dụng bất đẳng thức |a| + |b| &ge; |a+b| c&oacute; :   -> |x+3| + |1-x| &ge; |x+3+1-x| = |4|=4&forall;x   -> B&ge;4&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; (x+3) (1-x) &ge; 0   TH1 :   ->x+3&ge;0,1-x&ge;0   -> x&ge;-3, x&le;1   -> -3&le;x&le;1 (Lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   TH2 :   -> x+3&le; 0,1-x&le;0   ->x&le;-3, x&ge;1   ->1&le;x&le;-3 (V&ocirc; l&iacute;)   Vậy min B=4&harr; -3&le;x&le;1