Toán Lớp 9: cho phương trình x^2+mx+1=0 có 2 nghiệm x1,x2 tính giá trị biểu thức a)(x1)^3+(x2)^3 b)(x1)^2/(x2)^2 + (x2)^2/(x1)^2

Question

Toán Lớp 9:  cho phương trình x^2+mx+1=0 có 2 nghiệm x1,x2  tính giá trị biểu thức  a)(x1)^3+(x2)^3  b)(x1)^2/(x2)^2 + (x2)^2/(x1)^2

bichhhathu · Answer

Giải đáp:   a. $-m^{3} + 3m$   b. $m^{4}-4m^{2}+2$   Lời giải và giải thích chi tiết:    Phương tr&igrave;nh c&oacute; 2 nghiệm $x1 , x2$   &Delta; = $m^{2} - 4 > 0 &hArr; m > 2$ hoặc $m < -2$   Theo Vi-et ta c&oacute; :   $ left  { {{x1+x2=-m}  atop {x1x2=1}}  right.$    a. $x1 + x2 = -m$   &rArr; $( x1 + x2 )^{3} = -m^{3}$   &hArr; $(x1)^{3} + (x2)^{3} + 3x1x2&times;( x1 + x2 ) = -m^{3}$   &hArr; $(x1)^{3} + (x2)^{3} -3m = -m^{3}$   &hArr; $(x1)^{3} + (x2)^{3} = -m^{3} + 3m$   b. $x1 + x2 = -m$   &rArr; $( x1 + x2 )^{2} = m^{2}$   &hArr;$(x1)^{2} + (x2)^{2} + 2x1x2 = m^{2}$   &hArr; $(x1)^{2} + (x2)^{2} + 2 = m^{2}$   &hArr; $(x1)^{2} + (x2)^{2} = m^{2} - 2$   &rArr; $[ (x1)^{2} + (x2)^{2} ]^{2} = ( m^{2} - 2 )^{2}$   &hArr; $(x1)^{4} + (x2)^{4} + 2(x1x2)^{2} = m^{4} - 4m^{2} + 4$   &hArr; $(x1)^{4} + (x2)^{4} + 2 = m^{4} - 4m^{2} + 4$   &hArr; $(x1)^{4} + (x2)^{4}  = m^{4} - 4m^{2} + 2$   &rArr; $ frac{(x1)^{4} + (x2)^{4}}{(x1x2)^{2}} =  frac{m^{4}-4m^{2}+2}{(x1x2)^{2}}$   &hArr; $( frac{x1}{x2})^{2} + ( frac{x2}{x1})^{2} = m^{4}-4m^{2}+2$