Toán Lớp 9: cho phương trình 2x^2 +mx+ m -2 =0. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1-x2=x1x2

Question

Toán Lớp 9:  cho phương trình 2x^2 +mx+ m -2 =0. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1-x2=x1x2

diemmyhoa · Answer

Ta có: $a=2,b=m,c=m-2$   $&Delta; ,=b^2-4ac   quad =m^2-4.2.(m-2)   quad =m^2-8m+16   quad =(m-4)^2$   Ta có: $(m-4)^2 ge 0$   $&rarr;&Delta; ge 0$   $&rarr;$ Phương trình lu&ocirc;n có 2 nghi&ecirc;̣m   Theo Vi-ét:   $ begin{cases}x_1+x_2= dfrac{-b}{a}=- dfrac{m}{2}  x_1x_2= dfrac{c}{a}= dfrac{m-2}{2} end{cases}$   $x_1-x_2=x_1x_2  &harr;(x_1-x_2)^2=(x_1x_2)^2  &harr;x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1x_2)^2  &harr;(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-4x_1x_2=(x_1x_2)^2  &harr;(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1x_2)^2  &harr; left(- dfrac{m}{2} right)^2-4. dfrac{m-2}{2}= left( dfrac{m-2}{2} right)^2  &harr; dfrac{m^2}{4}- dfrac{8(m-2)}{4}= dfrac{(m-2)^2}{4}  &harr;m^2-8(m-2)=(m-2)^2  &harr;m^2-8m+16=m^2-4m+4  &harr;-4m=-12  &harr;m=3$   V&acirc;̣y $m=3$ thì phương trình thỏa mãn có 2 nghi&ecirc;̣m $x_1,x_2$ thỏa mãn h&ecirc;̣ thức $x_1-x_2=x_1x_2$