Toán Lớp 12: Cho hàm số y=x^3-(3m+1)x^2+5mx+2 .tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R Giúp mình nha????

Question

Toán Lớp 12:  Cho hàm số y=x^3-(3m+1)x^2+5mx+2 .tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R Giúp mình nha????

phuongthuydung · Answer

Giải đáp: m in[ frac{3-sqrt5}{6}; frac{3+sqrt5}{6}] Lời giải và giải thích chi tiết: TXĐ: D=RR y'=3x^2-2(3m+1)x+5m Để hàm số đồng biến trên RR<=>y'>=0AAx inRR <=>$ begin{cases} a>0 Δ'_{y'} leq0 end{cases}$<=>$ begin{cases} 3>0 text{(lđ)} (3m+1)^2-15m leq0 end{cases}$ <=>9m^2-9m+1<=0 <=> frac{3-sqrt5}{6}<=m<=(3+sqrt5)/6 Vậy m in[ frac{3-sqrt5}{6}; frac{3+sqrt5}{6}] thỏa yêu cầu bài toán.

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    y=x^3-(3m+1)x^2+5mx+2   TXĐ: D= mathbb{R}   y'=3x^2-2(3m+1)x+5m   Để HS đồng biến tr&ecirc;n  mathbb{R}   y'  ge 0   &hArr;  Delta_{y'}  le 0   &hArr; [-(3m+1)]^2-3.5m  le 0   &hArr; 9m^2+6m+1-15m  le 0   &hArr; 9m^2-9m+1  le 0   &hArr;  frac{3- sqrt{5}}{6}  le m  le  frac{3+ sqrt{5}}{6}   Vậy m  in [ frac{3- sqrt{5}}{6}; frac{3+ sqrt{5}}{6}] th&igrave; HS đồng biến tr&ecirc;n  mathbb{R}