Toán Lớp 8: (a+b)^-(a-b)^=4ab chứng minh đẳng thức

Question

Toán Lớp 8:  (a+b)^-(a-b)^=4ab chứng minh đẳng thức

lanthuhoa · Answer

***Lời giải***   Sửa đề:  (a+b)^-(a-b)^=4ab    Th&agrave;nh:(a+b)^2-(a-b)^2=4ab    Ta c&oacute;: (a+b)^2-(a-b)^2     =a^2+b^2+2ab-(a^2+b^2-2ab)     =a^2+b^2+2ab-a^2-b^2+2ab     =4ab(đpcm)

phuongthuydung · Answer

Hướng dẫn trả lời:     Đề b&agrave;i: Chứng minh đẳng thức (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab   - C&aacute;ch 1: Chứng minh đẳng thức nhờ &aacute;p dụng HĐT số 1 v&agrave; số 2.   (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2   (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2     Chứng minh:     Ta c&oacute;: Vế tr&aacute;i = (a + b)^2 - (a - b)^2   = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)   = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2   = (a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + (2ab + 2ab)   = 0 + 0 + 4ab   = 4ab = Vế phải.   &rarr; đpcm   Vậy (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab   - C&aacute;ch 2: Chứng minh đẳng thức nhờ &aacute;p dụng HĐT số 3 A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)     Chứng minh:     Ta c&oacute;: Vế tr&aacute;i = (a + b)^2 - (a - b)^2   = [(a + b) + (a - b)]cdot[(a + b) - (a - b)]   = (a + b + a - b)cdot(a + b - a + b)   = 2acdot2b   = 4ab = Vế phải.   &rarr; đpcm   Vậy (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab