Toán Lớp 11: Từ các số 1,2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau k

Question

Toán Lớp 11:  Từ các số 1,2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau? Giúp tớ với tớ cần gấp

lanthuhoa · Answer

Giải đáp:    B&ecirc;n dưới   Lời giải và giải thích chi tiết:    C&oacute; 3 c&aacute;ch chọn số thứ nhất   C&oacute; 2 c&aacute;ch chọn số thứ hai   C&oacute; 2 c&aacute;ch chọn số thứ 3    C&oacute; 2 c&aacute;ch chọn số thứ 4   C&oacute; 2 c&aacute;ch chọn số thứ 5   C&oacute; 2 c&aacute;ch chọn số thứ 6   Vậy tổng cộng c&oacute; 3.2^5 = 96 c&aacute;ch chọn

thanhbinh2k5 · Answer

Sửa đề: Trong mỗi số, hai chữ giống nhau hai lần v&agrave; hai chữ số giống nhau kh&ocirc;ng đứng cạnh nhau   Đặt $A =  left { {1;2;3}  right }$    Ta c&oacute; số c&aacute;c số tự nhi&ecirc;n c&oacute; $6$ chữ số l&agrave;: $ dfrac{{6!}}{{{2^3}}} = 90$ c&aacute;ch. (V&igrave; c&aacute;c số c&oacute; dạng $ overline{aabbcc}$ được t&iacute;nh $2.2.2$ lần.    Gọi $S_1,S_2,S_3$ l&agrave; tập c&aacute;c số thuộc $S$ m&agrave; c&oacute; $1,2,3$ cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.   +  S&ocirc;́ ph&acirc;̀n tử $S_1$   là hoán vị của 3 cặp 11, 22, 33 n&ecirc;n $S_1$  có $3!=6$   cách     +Số phần tử của $S_2$ bằng số ho&aacute;n vị của $a,$$ a$,$bb$, $cc$ nhưng $a,a$ kh&ocirc;ng đứng cạnh nhau     Từ đ&oacute; ta c&oacute; ${S_2} =  dfrac{{4!}}{2} - 6 = 6$ c&aacute;ch.     +Số phần tử của $S_3$ l&agrave; số ho&aacute;n vị của $a$, $a$, $b$, $b$, $cc$ nhưng  a, a, b, b kh&ocirc;ng đứng cạnh nhau n&ecirc;n $S_3$ c&oacute; $ dfrac{5!}{4}-6-12=12$ c&aacute;ch     Vậy số số thỏa m&atilde;n điều kiện tr&ecirc;n l&agrave; $90-6-6-12=76$ số