Toán Lớp 9: cho phương trình 4x^2 +2(m-1)x- m =0. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1/ x1^2 + 2/x2^2 =8

Question

Toán Lớp 9:  cho phương trình 4x^2 +2(m-1)x- m =0. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1/ x1^2 + 2/x2^2 =8

minhtuquynh · Answer

4x^2+2(m-1)x-m=0 Delta'=(m-1)^2-4(-m) =m^2-2m+1+4m =m^2+2m+1 =(m+1)^2 geq0∀m∈RR => Phương trình luôn có 2 nghiệm x_1;x_2 Khi đó theo hệ thức Vi - ét ta có: $ begin{cases}x_1+x_2= dfrac{-b}{a}= dfrac{-2(m-1)}{4} quad(1) x_1x_2= dfrac{c}{a}= dfrac{-m}{4} quad(2) end{cases}$ Lại có: (1)/(x_1^2)+(2)/(x_2^2)=8 <=>frac{x_2^2+x_1^2}{x_1^2x_2^2}=frac{8x_1^2x_2^2}{x_1^2x_2^2} =>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=8x_1^2x_2^2 <=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8x_1x_2(x_1x_2) (3) Thay (1) và (2) vào (3) ta có: <=>[frac{-2(m-1)}{4}]^2-2(frac{-m}{4})=8(frac{-m}{4})(frac{-m}{4}) <=>(-frac{m-1}{2})^2+(m)/(2)=(-8m)/(4)(-m/4) <=>frac{(m-1)^2}{2^2}+m/2=2m.(m)/(4) <=>frac{m^2-2m+1}{4}+m/2=(m^2)/(2) <=>frac{m^2-2m+1}{4}+frac{2m}{4}=frac{2m^2}{4} =>m^2-2m+1+2m=2m^2 <=>2m^2-m^2+2m-1-2m=0 <=>m^2-1=0 <=>(m-1)(m+1)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}m-1=0 m+1=0 end{array} right. )<=> ( left[ begin{array}{l}m=1 m=-1 end{array} right. ) Vậy m=1;m=-1 là giá trị cần tìm.