Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng : 1) M là trung điểm c

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng : 1) M là trung điểm của BC. 2) ME // AB. 3) AE = MC P/s: Giúp tớ gấp vs ạ, cảm ơn cậu nhiều. ( Cho tớ xin hình vẽ luôn nha. )

lanngocha · Answer

1)   V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute; AM l&agrave; đường cao   &rArr;AM đồng thời l&agrave; đường trung tuyến của &Delta;ABC   &rArr;AM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh BC   &rArr;M l&agrave; trung điểm của BC(đpcm)   2)   V&igrave; M l&agrave; trung điểm của BC   &rArr;BM=MC   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   BM=MC(cmt)   AN=CN(gt)   &rArr;MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr;MN////AB( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   M&agrave; E&isin;MN   &rArr;ME////AB(đpcm)   3)   V&igrave; Ax////BC(gt)   M&agrave; E&isin;Ax,M&isin;BC   &rArr;AE////BM   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AEMB c&oacute;:        AE////BM(cmt)        ME////AB(cmt)   &rArr; tứ gi&aacute;c AEMB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( tứ gi&aacute;c c&oacute; c&aacute;c cạnh đối song song l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )   &rArr;AE=BM( t&iacute;nh chất h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )   M&agrave; BM=MC(cmt)   &rArr;AE=MC(đpcm)

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp:+Lời giải và giải thích chi tiết:   a, X&eacute;t &Delta;ABC c&acirc;n tại A   &rArr;AM vừa l&agrave; đg cao, vừa l&agrave; đg trung tuyến   &rArr;BM=MC   hay M    l&agrave; trung điểm của BC (đpcm)     b, V&igrave; AE//BC     &rArr; &ang;BAM=&ang;EAM(2 &ang; SLT)         &ang;BMA=EAM (2 &ang; SLT)    &hArr; ME//AB(đpcm)     c,   X&eacute;t &Delta;ABM v&agrave; &Delta;MAE, c&oacute;     &ang;BAM=&ang;EAM(cmt)     cạnh AM chung     &ang;BMA=EAM (cmt)     &rArr;&Delta;ABM = &Delta;MAE(g.c.g)     &rArr;BM=AE     m&agrave; BM=MC(gt) &rArr;AE=MC(đpcm)