Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD có A=B và BC = AD. Chứng minh a)tam giác DAB=tam giác CBA từ đó suy ra BD=AC b)ADC=BCD c)AB song song với CD

Question

Toán Lớp 8:  Cho tứ giác ABCD có A=B và BC = AD. Chứng minh a)tam giác DAB=tam giác CBA từ đó suy ra BD=AC b)ADC=BCD c)AB song song với CD

quynhmaithu · Answer

a) X&eacute;t $ triangle$DAB v&agrave; $ triangle$CBA c&oacute;:   AB l&agrave; cạnh chung   $ widehat{BAD}$=$ widehat{ABC}$(gt)   AD = BC   Vậy $ triangle$DAB = $ triangle$CBA (c.g.c)   => BD = AC   b) X&eacute;t $ triangle$ADC v&agrave; $ triangle$BCD c&oacute;:   AD = BC   AC = BD (cmt)   DC l&agrave; cạnh chung   Vậy $ triangle$DAB = $ triangle$CBA(c.c.c)   c) Do $ triangle$DAC = $ triangle$BCD   => $ widehat{ADC}$=$ widehat{BCD}$   Ta c&oacute;: $ widehat{A}$+$ widehat{B}$+$ widehat{C}$+$ widehat{D}$=360^o   M&agrave; $ widehat{A}$=$ widehat{B}$, $ widehat{D}$=$ widehat{C}$   => $ widehat{A}$=$ widehat{D}$= $ dfrac{160^o}{2}$=180^o   => AB // CD (đpcm)

lanhuongthu · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a,

Xét 2 ΔDAB và ΔCBA có

AB chung

∠A=∠B (gt)

AD=BC (gt)

⇒ΔDAB=ΔCBA(c.g.c) (ĐPCM)

⇒BD=AC(2 cạnh tương ứng) (ĐPCM)

b,

Xét 2ΔDAC và ΔCBD

DC chung

AD=BC(gt)

AC=BD(CMT)
⇒ΔDAC=ΔCBD(c.c.c)

⇒∠ADC=∠BCD(2 góc tương ứng) (ĐPCM)

c,

Vì trong tứ giác ABCD có ∠A=∠B=∠C=∠D=360/4=90 độ (Theo C/mt)

⇒ABCD là hình chữ nhật ⇒AB//CD (ĐPCM)