Toán Lớp 8: Số nghiệm của đa thức f(x)=(2x+1)^2-(3x-1)x+6 Giúp mình với

Question

Toán Lớp 8:  Số nghiệm của đa thức f(x)=(2x+1)^2-(3x-1)x+6 Giúp mình với

maingoctruc · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

f(x) = (2x + 1)^2 – (3x – 1)x + 6

Xét (2x + 1)^2 – (3x – 1)x + 6 = 0

Áp dụng hằng đẳng thức (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 , ta được:

4x^2 + 4x + 1 – 3x^2 + x + 6 = 0

x^2 + 5x + 7 = 0

x^2 + 5x + 25/4 + 3/4 = 0

(x^2 + 5x + 25/4) + 3/4 = 0

Áp dụng hằng đẳng thức (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 , ta được
(x + 5/2)^2 + 3/4 = 0

Vì (x + 5/2)^2 \ge 0 với mọi x

=> (x + 5/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 > 0 với mọi x

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm

thienthanh · Answer

(2x+1)^2-(3x-1)x+6=0   &hArr;4x^2+4x+1-3x^2+x+6=0   &hArr;x^2+5x+6=0   &hArr;(x^2+2x)+(3x+6)=0   &hArr;x(x+2)+3(x+2)=0   &hArr;(x+2)(x+3)=0   &hArr; ( left[  begin{array}{l}x+2=0  x+3=0 end{array}  right. )    &hArr; ( left[  begin{array}{l}x=-2  x=-3 end{array}  right. )    Vậy đa thức f_{(x)} c&oacute; 2 nghiệm