Toán Lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến (hay dùng biến phụ) : 1. (x^2 +4x +8)^2 + 3x (x^2 + 4x + 8) + 2x^2 2. (x^2 +

Question

Toán Lớp 8:  Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến (hay dùng biến phụ) : 1. (x^2 +4x +8)^2 + 3x (x^2 + 4x + 8) + 2x^2 2. (x^2 + x)^2 + 5y (x^2 + x) + 6y^2

cattien · Answer

Giải đáp:    1, (x^2 + 4x + 8)^2 + 3x(x^2 + 4x + 8) + 2x^2   Đặt x^2 + 4x + 8 = a, ta được:   a^2 + 3ax + 2x^2   = a^2 + ax + 2ax + 2x^2   = (a^2 + ax) + (2ax + 2x^2)   = a(a + x) + 2x(a + x)   = (a + x)(a + 2x)   = (x^2 + 4x + 8 + x)(x^2 + 4x + 8 + 2x)   = (x^2 + 5x + 8)(x^2 + 6x + 8)   = (x^2 + 5x + 8)(x^2 + 2x + 4x + 8)   = (x^2 + 5x + 8)[x(x + 2) + 4(x + 2)]   = (x^2 + 5x + 8)(x + 2)(x + 4)   2, (x^2 + x)^2 + 5y(x^2 + x) + 6y^2   Đặt x^2 + x = b, ta được:   b^2 + 5yb + 6y^2   = b^2 + 2yb + 3yb + 6y^2   = (b^2 + 2yb) + (3yb + 6y^2)   = b(b + 2y) + 3y(b + 2y)   = (b + 2y)(b + 3y)   = (x^2 + x + 2y)(x^2 + x + 3y)

truongthanhhung · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   a) Đặt x&sup2;+4x+8=t &rArr; Biểu thức c&oacute; dạng:   t&sup2;+3xt+2x&sup2;=t&sup2;+xt+2xt+2x&sup2;   = t(x+t)+2x(t+x)=(2x+t)(x+t)   =(2x+x&sup2;+4x+8)(x+x&sup2;+4x+8)   =(x&sup2;+6x+8)(x&sup2;+5x+8)   b) Đặt x&sup2;+x=t &rArr; Biểu thức c&oacute; dạng:   t&sup2;+5yt+6y&sup2;=t&sup2;+2yt+3yt+6y&sup2;   =t(2y+t)+3y(2y+t)=(t+3)(2y+t)   =(x&sup2;+x+3)(2y+x&sup2;+x)