Toán Lớp 9: Cho tam giác MNE, đường cao MH
a) Có ME^2 = NE.HE. C/m: tam giác MNE vuông tại M.
b) Có MH ^ 2 = NH.HE. C/m: tam giác MNE vuông tại M.
*Chú ý : Hệ thức lượng trong tam giác vuông đúng với chiều đảo nhưng không được sử dụng mà phải tự chứng minh.
Leave a reply
Comments ( 1 )
a|
Xét ∆HME và ∆MNE ta có :
HE/ME = ME/NE (do ME² = NE*HE)
^E chung
=> ∆HME ~ ∆MNE (c – g – c)
=> ^MHE = ^NME (hai góc tương ứng)
Mà ^MHE = 90° (do MH là đường cao)
=> ^NME = 90°
=> ∆MNE vuông tại M (đpcm)
b|
Xét ∆HNM và ∆HME ta có :
HM/HE = HN/HM (do HM² = HE*HN)
^NHM = ^MHE (=90°)
=> ∆HNM ~ ∆HME (c – g – c)
=> ^HNM = ^HME (hai góc tương ứng)
Mà ^HME phụ ^HEM (do ∆HME vuông tại H)
=> ^HNM phụ ^HEM
=> ∆MNE vuông tại M (đpcm)