Toán Lớp 8: Chứng minh rằng các bt sau có giá trị dương với mọi giá trị của biến 1 A= x²+x+1 2 B= 4x²-4x+2 3 C= x²+4y²+z²-2x-6z+8y+15 4 D= x²+5

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng các bt sau có giá trị dương với mọi giá trị của biến  1 A= x²+x+1  2 B= 4x²-4x+2  3 C= x²+4y²+z²-2x-6z+8y+15  4 D= x²+5y²+10y+14

huongtructram · Answer

A=x^2+x+1   =x^2+2.x. 1/2 +1/4 +3/4   =(x+1/2)^2+3/4>=3/4&forall;x   ->x^2+x+1>0&forall;x   B=4x^2-4x+2   =4x^2-4x+1+1   =(2x-1)^2+1>=1&forall;x   ->4x^2-4x+2>0&forall;x   C=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15   =x^2-2x+1+4y^2+2.2y.2+4+z^2-6z+9+1   =(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1>=1&forall;x,y,z   ->x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y>0&forall;x,y,z   D=x^2+5y^2+10y+14   =x^2+5y^2+10y+5+9   =x^2+5(y^2+2y+1)+9   =x^2+5(y+1)^2+9>=9&forall;x,y   ->x^2+5y^2+10y+14>0&forall;x,y

catlantuong · Answer

#Sad   1)   A= x^2+x+1   = (x^2+x+1/4)+3/4   = (x+1/2)^2+3/4    text{V&igrave;} (x+1/2)^2 >= 0 AA x   &rArr; (x+1/2)^2+3/4 >= 3/4 > 0   text{(&rarr;lu&ocirc;n dương)}   2)   B= 4x^2-4x+2   = (4x^2-4x+1)+1   = (2x-1)^2+1    text{V&igrave;} (2x-1)^2 >= 0 AA x   &rArr; (2x-1)^2+1 >= 1 > 0  text{(&rarr;lu&ocirc;n dương)}   3)   C= x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15   = (x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1   = (x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1    text{V&igrave;} {((x-1)^2),((2y+2)^2),((z-3)^2):} >= 0 AA x; y; z   &rArr; (x-1)^2+(2y-2)^2+(z-3)^2+1 >= 1 > 0  text{(&rarr;lu&ocirc;n dương)}   4)   D= x^2+5y^2+10y+14   = x^2+(5y^2+10y+5)+9   = x^2+5(y^2+2y+1)+9   = x^2+5(y+1)^2+9    text{V&igrave;} {(x^2),(5(y+1)^2):} >= 0 AA x; y   &rArr; (x^2)+5(y+1)^2+9 >= 9 > 0  text{(&rarr;lu&ocirc;n dương)}