Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Tìm các giá trị x, y, z, t thỏa mãn các điều kiện $\left \{ {{x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1} \atop {xy+yz+zt+tx=1}} \right.$

Home/ Toán Lớp 8: Tìm các giá trị x, y, z, t thỏa mãn các điều kiện $\left \{ {{x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1} \atop {xy+yz+zt+tx=1}} \right.$

Toán Lớp 8: Tìm các giá trị x, y, z, t thỏa mãn các điều kiện $\left \{ {{x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1} \atop {xy+yz+zt+tx=1}} \right.$

Mộng Tâm Tháng Mười 27, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm các giá trị x, y, z, t thỏa mãn các điều kiện
$\left \{ {{x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1} \atop {xy+yz+zt+tx=1}} \right.$

Comments ( 1 )

ngoclandiep
27 Tháng Mười, 2022 at 6:42 chiều

Reply

x^2+y^2+z^2+t^2-(xy+yz+zt+tx)=0

<=> 2(x^2+y^2+z^2+t^2-xy-yz-zt-tx)=0

<=> 2x^2+2y^2+2z^2+2t^2-2xy-2yz-2zt-2tx=0

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zt+t^2)+(t^2-2tx+x^2)=0

<=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-t)^2+(t-x)^2=0

=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-t)^2+(t-x)^2 ≥ 0

Dấu “=” xảy ra <=>

x – y = 0

y – z = 0

z – t = 0

t – x = 0

<=> x = y = z = t

=> x^2+y^2+z^2+t^2=4x^2

=>4x^2=1

=>x=y=z=t=±$\frac{1}{2}$

Leave a reply

About Mộng Tâm