Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: 1. Cho M= x^5 – x Chứng minh rằng M chia hết cho 30

Tháng Mười 27, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: 1. Cho M= x^5 – x
Chứng minh rằng M chia hết cho 30

Comments ( 2 )

  1. kimlien
    kimlien
    27 Tháng Mười, 2022 at 6:04 sáng
    Reply
    Chúc học tốt
    XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT
    Để chứng minh M chia hết cho 30, ta cần chứng minh M chia hết cho 2; 3; 5
    +) Chứng minh M chia hết cho 2:
    Trường hợp 1: Xét x chẵn
    ⇒x^5 chia hết cho 2 và x chia hết cho 2
    ⇒M= x^5 – x chia hết cho 2 (1)
    Trường hợp 2: Xét x lẻ
    ⇒x^5 chia 2 dư 1 và x chia 2 dư 1
    ⇒M= x^5 – x chia hết cho 2 (2)
    Từ (1) và (2) ⇒ M= x^5 – x chia hết cho 2 (*)
    +) Chứng minh M chia hết cho 3:
    Ta có:
    M= x^5 – x=x(x^4-1)
    Trường hợp 1: Xét x chia hết cho 3 (3)
    ⇒ M= x^5 – x chia hết cho 3.
    Trường hợp 2: Xét x chia cho 3 dư 1 hoặc 2
    ⇒ x^4 chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1, mà x không chia hết cho 3)
    ⇒x^4-1 chia hết cho 3
    ⇒ M= x^5 – x chia hết cho 3. (4)
    Từ (3) và (4)⇒ M chia hết cho 3 (**)
    +) Chứng minh M chia hết cho 5
    Ta có:
    M= x^5 – x=x(x^4-1)=x[(x^2)^2-1]
    Trường hợp 1: Xét x chia hết cho 5
    ⇒ M= x^5 – x chia hết cho 5. (5)
    Trường hợp 2: Xét x không chia hết cho 5
    ⇒ x^2 chia 5 dư 1 hoặc 4 (vì số chính phương chia 5 dư 0; 1; hoặc 4 mà x không chia hết cho 5)
    ⇒(x²)² chia 5 dư 1
    ⇒(x²)²-1 chia hết cho 5
    ⇒ M= x^5 – x chia hết cho 5. (6)
    Từ (5) và (6)⇒ M chia hết cho 5 (***)
    Từ (*), (**), (***) ⇒ M chia hết cho 30 (đpcm)

  2. ngoclanquynh
    ngoclanquynh
    27 Tháng Mười, 2022 at 6:04 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Có a^2-b^2=a^2-a+a-1=a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a+1)
    ⇒ a^2-b^2=(a-1)(a+1)
     M=x^5-x
    =x(x^4-1)
    =x(x^2-1)(x^2+1)
    =x(x-1)(x+1)(x^2+1)
    =(x-1)x(x+1)(x^2+1)
    Có (x-1)x(x+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp
    ⇒ (x-1)x(x+1) \vdots 6 (1)
    Mặt khác x^5=x^(4+1) giống với chữ số tận cùng của x
    ⇒ x^5-x= \overline{….0}
    ⇒ M \vdots 5 (2)
    Từ (1)(2) ⇒ M \vdots 30

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết lan

About Tuyết lan