Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh: △ABM = △DCM. Từ đó suy ra AB // CD.
b) Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CA = CE, gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh góc CAI bằng góc CEI.
c) Gọi N là trung điểm của CA, trên tia đối của tia DN lấy điểm P sao cho PN=ND. Chứng minh P, A, B thẳng hàng.
Giúp mình vs mn
Mình cảm ơn
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét ΔABM và ΔDCM có:
BM = CM(gt)
\hat{AMB} = \hat{CMD}( đối đỉnh)
AM = MD(gt)
=> ΔABM=ΔDCM(c-g-c)
=> \hat{B} = \hat{DCM}(2 góc tương ứng)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong)
=> AB //// CD
b)
ΔCAE có: CA = CE
=> ΔCAE cân tại C
=> \hat{CAI} = \hat{CEI}
c)
Ta có: AB bot AC(gt)
AB //// CD(cmt)
=> CD bot AC
=> \hat{DCA} = 90^o
Xét ΔANP và ΔDNC có:
AN = CN(gt)
\hat{ANP} = \hat{DNC}( đối đỉnh)
PN = DN(gt)
=> ΔANP=ΔCND(c-g-c)
=> \hat{NAP} = \hat{DCN}(2 góc tương ứng)
mà \hat{DCN} = 90^o
=> \hat{NAP} = 90^o
Ta có: \hat{BAP} = \hat{BAC} + \hat{NAP} = 90^o + 90^o = 180^o
=> B, A, P thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔABM và ΔDCM ta có:
BM = CM text{(gt)}
MA = MD text{(gt)}
hat{BMA} = hat{DMC} text{(đối đỉnh)}
-> ΔABM = ΔDCM (c.g.c)
-> hat{MBA} = hat{MCD} text{(góc t/ư)}
-> AB //// CD
b, Vì CE = CA
-> ΔACE cân tại C
-> hat{CAE} = hat{CEA}
Mà I ∈ AE
->hat{CAI} = hat{CEI}
c,
Xét ΔANP và ΔCNP ta có:
PN = ND text{(gt)}
AN = CN text{(gt)}
hat{ANP} = hat{DNC} text{(đối đỉnh)}
-> ΔANP = ΔCNP (c.g.c)
-> hat{APN} = hat{NDC} text{(góc t/ư)}
-> AP //// DC
Mà AB //// DC
Theo tiên đề Ơ-clid
-> B, A, P thẳng hàng.
#Yinn08