Toán Lớp 12: Tìm giúp mk 10 phương trình bậc bốn có đạo hàm là pt trình bậc 3 mà pt bậc 3 này có nghiệm kép ( pt bậc 3 có nghiệm kép nghĩa là: thườ

Question

Toán Lớp 12:  Tìm giúp mk 10 phương trình bậc bốn có đạo hàm là pt trình bậc 3  mà pt bậc 3 này có nghiệm kép ( pt bậc 3 có nghiệm kép nghĩa là: thường thì pt bậc 3 có 3 nghiệm nhưng từ nghiệm kép có nghĩa là pt bậc 3 này chỉ có 2 nghiệm( có 2 nghiệm giống nhau nên gọi là kép))

thucquyenlan · Answer

Một phương tr&igrave;nh bậc ba nghiệm k&eacute;p:   $(x-1)^2(x+2)=0$   $ to f'(x)=(x-1)^2(x+2)=(x^2-2x+1)(x+2)=x^3-2x^2+x+2x^2-4x+2=x^3-3x+2$   $ to  displaystyle int f'(x)dx= displaystyle int left( x^3-3x+2 right)dx= dfrac{1}{4}x^4- dfrac{3}{2}x^2+2x+C$    Với mỗi gi&aacute; trị $C$ bất k&igrave; ta c&oacute; một h&agrave;m số bậc bốn $f(x)$ cần t&igrave;m:    $f(x)= dfrac{1}{4}x^4- dfrac{3}{2}x^2+2x$     $f(x)= dfrac{1}{4}x^4- dfrac{3}{2}x^2+2x+1$     $f(x)= dfrac{1}{4}x^4- dfrac{3}{2}x^2+2x+2$     $f(x)= dfrac{1}{4}x^4- dfrac{3}{2}x^2+2x+3$     $f(x)= dfrac{1}{4}x^4- dfrac{3}{2}x^2+2x+4$     $f(x)= dfrac{1}{4}x^4- dfrac{3}{2}x^2+2x+5$     * Tương tự:      $f'(x)=(x+1)^2(x-1)=(x^2+2x+1)(x-1)=x^3+2x^2+x-x^2-2x-1=x^3+x^2-x-1$     $ to  displaystyle int f'(x)dx= dfrac{1}{4}x^4+ dfrac{1}{3}x^3- dfrac{1}{2}x^2-x+C$     Ta c&oacute; một số $f(x)$:     $f(x)=  dfrac{1}{4}x^4+ dfrac{1}{3}x^3- dfrac{1}{2}x^2-x+1$     $f(x)= dfrac{1}{4}x^4+ dfrac{1}{3}x^3- dfrac{1}{2}x^2-x+2$     $f(x)= dfrac{1}{4}x^4+ dfrac{1}{3}x^3- dfrac{1}{2}x^2-x+3$     $f(x)= dfrac{1}{4}x^4+ dfrac{1}{3}x^3- dfrac{1}{2}x^2-x+4$      $ dfrac{1}{4}x^4+ dfrac{1}{3}x^3- dfrac{1}{2}x^2-x+2021$