Toán Lớp 8: cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd. CMR: $a^{5}$ + $b^{5}$ + $c^{5}$ + $d^{5}$ là hợp số

Question

Toán Lớp 8:  cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd. CMR:   $a^{5}$ + $b^{5}$ + $c^{5}$ + $d^{5}$ là hợp số

tonhitruc · Answer

Giải đáp:               Lời giải và giải thích chi tiết:        Ta c&oacute;: ab = cd       &rArr; a/d = c/b       Đặt a/d = c/b = k ( k&isin; N )       &rArr;     a=dk           c=bk       Ta c&oacute; :        a^5 + b^5 + c^5 + d^5        = d^5k^5 + b^5+b^5k^5+d^5        = k^5 ( d^5+b^5 )+(d5+b5)       =(k^5+1)(d^5+b^5) l&agrave; hợp số ( đpcm )

bichhhathu · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     Ta c&oacute;: ab=cd   =>a/d=c/b=k   ->a=d.k   ->c=b.k   -> a^5+b^5+c^5+d^5   =(dk)^5+b^5+(bk)^5+d^5   =d^5k^5+b^5+b^5k^5+d^5   =d^5(k^5+1)+b^5(1+k^5)   =(k^5+1)(d^5+b^5)->L&agrave; hợp số   ->a^5+b^5+c^5+d^5 l&agrave; hợp số (đpcm)