Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là cá

Home/ Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là cá

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là cá

Tháng Mười 23, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
a) ∠COD = 90o
b) CD = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Comments ( 2 )

  1. khanhlanchau
    khanhlanchau
    23 Tháng Mười, 2022 at 4:09 sáng
    Reply
    a, Xét (O) có:
    -Ax,CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
    A,M là hai tiếp điểm 
    ⇒AC=CM,OC là phân giác \hat{MOA} (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
    -By,CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
    B,M là hai tiếp điểm 
    ⇒BD=MD,OD là phân giác \hat{MOB} (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
    Có OC là phân giác \hat{MOA} (cmt)
    OD là phân giác \hat{MOB} (cmt)
    Mà \hat{MOA} và \hat{MOB} là hai góc kề bù
    ⇒OC\botOD
    ⇒\hat{COD}=90^o
    b, Có CD=CM+MD
    Mà AC=CM (cmt) ,BD=MD (cmt)
    ⇒CD=AC+BD
    c, Xét (O) có: CD là tiếp tuyến, M là tiếp điểm
    ⇒OM\botCD
    Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔCOD vuông tại O (\hat{COD}=90^o) ,OM\botCD (cmt) có: OM^2=CM.DM
    Mà OM=R ,AC=CM (cmt) ,BD=MD (cmt)
    ⇒AC.BD=R^2
    Mà R không đổi
    ⇒ Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-tam-o-co-duong-kinh-ab-duong-kinh-cua-mot-duong-tron-chia-duong-tr

  2. quynhthanhnhu
    quynhthanhnhu
    23 Tháng Mười, 2022 at 4:08 sáng
    Reply
    Ta có:
    OA ⊥ AC
    OB ⊥ BD
    Suy ra Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
    Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
    \(\left[ \begin{array}{l}CM=CA\\DM=BD\end{array} \right.\) 
    \(\left[ \begin{array}{l}∠AOC=∠COM\\∠MOD=∠DOB\end{array} \right.\)
    a) Ta có:
    ∠AOC+∠COM+∠MOD+∠DOB=180
    ⇔2∠COM+2∠MOD=180
    ⇔∠COM+∠MOD=90
    ⇔∠COD=90
    b) Ta có: 
    CD=CM+MD=AC+BD
    c) Xét tam giác COD vuông tại O ta có:
    $MO^{2}$=MC.MD=AC.BD=$R^{2}$ 
    CHO MK CÂU TLHN NHS

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-tam-o-co-duong-kinh-ab-duong-kinh-cua-mot-duong-tron-chia-duong-tr

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Trang

About Trang