Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: cho 2 các thực a và b sao cho a.b=4 tìm gtnn của biểu thức P=a^2+b^2/|a-b|

Home/ Toán Lớp 9: cho 2 các thực a và b sao cho a.b=4 tìm gtnn của biểu thức P=a^2+b^2/|a-b|

Toán Lớp 9: cho 2 các thực a và b sao cho a.b=4 tìm gtnn của biểu thức P=a^2+b^2/|a-b|

Nhiên Tháng Mười 22, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: cho 2 các thực a và b sao cho a.b=4 tìm gtnn của biểu thức P=a^2+b^2/|a-b|

Comments ( 1 )

minhtamnguyet88
22 Tháng Mười, 2022 at 5:04 chiều

Reply

$3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = a^{3} + b^{3} + c^{3} + a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a + a b^{2} + b c^{2} + c a^{2}$

$3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = a^{3} + b^{3} + c^{3} + a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a + a b^{2} + b c^{2} + c a^{2}$
Tương tự:

$b^{3} + b c^{2} \geq 2 b^{2} c$
và $c^{3} + c a^{2} \geq 2 c^{2} a$
Cộng theo vế 3BĐT trên ta được:
$a^{3} + b^{3} + c^{3} + a b^{2} + b c^{2} + c a^{2} \geq 2 (a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a)$
$a^{3} + b^{3} + c^{3} + a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a + a b^{2} + b c^{2} + c a^{2} \geq 3 (a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a)$
$3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq 3 (a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a)$
$a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a$
$P \geq a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{a b + b c + c a}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$
Đặt $a^{2} + b^{2} + c^{2} = t (t \geq \frac{(a + b + c)^{2}}{3} = 3) \Rightarrow a b + b c + c a = \frac{(a + b + c)^{2} - (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{2} = \frac{9 - t}{2}$

$a^{2} + b^{2} + c^{2} = t (t \geq \frac{(a + b + c)^{2}}{3} = 3) \Rightarrow a b + b c + c a = \frac{(a + b + c)^{2} - (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{2} = \frac{9 - t}{2}$
$P = t + \frac{9 - t}{2 t} = (\frac{t}{2} + \frac{9}{2 t}) + \frac{t}{2} - \frac{1}{2} \geq 2 \sqrt{\frac{9}{4}} + \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 4$
Dấu “=” có<=>a=b=c=1
Vậy $M i n_{P} = 4$ <=> a=b=c=1

Toán Lớp 9: cho 2 các thực a và b sao cho a.b=4 tìm gtnn của biểu thức P=a^2+b^2/|a-b|

Comments ( 1 )

Leave a reply

About Nhiên

Toán Lớp 9: cho 2 các thực a và b sao cho a.b=4 tìm gtnn của biểu thức P=a^2+b^2/|a-b|

Toán Lớp 9: cho 2 các thực a và b sao cho a.b=4 tìm gtnn của biểu thức P=a^2+b^2/|a-b|

Comments ( 1 )

Leave a reply

About Nhiên

Related Posts

Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t

Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)

Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0

Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là

Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm