Toán Lớp 9: Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x^2 + y^2.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x^2 + y^2.
Comments ( 1 )
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có :
( x . 1+ y . 1 )² ≤ ( x² + y² ) . ( 1² + 1² )
⇔ ( x + y )² ≤ ( x² + y² ) . ( 1 + 1 )
⇔ ( x + y )² ≤ ( x² + y² ) . 2
⇔ ( x² + y² ) . 2 ≥ ( x + y )²
Mà x + y = 2 nên suy ra :
( x² + y² ) . 2 ≥ 2²
( x² + y² ) . 2 ≥ 4
x² + y² ≥ 2
Dấu ” = ” xảy ra khi x = y = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = y = 1