Toán Lớp 7: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :| x|+|x+2|

Question

Toán Lớp 7:  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :| x|+|x+2|

phuongthuydung · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     |x|+|x+2|   =|x|+|-x-2|   |x|+|-x-2|&ge;|x-x-2|   &hArr;|x|+|-x-2|&ge;2   Dấu '=' xảy ra khi   x(-x-2)&ge;0   $&hArr; left[ begin{matrix} begin{cases}x&ge;0  -x-2&ge;0 end{cases}   begin{cases}x&le;0  -x-2&le;0 end{cases} end{matrix} right.$ $&hArr; left[ begin{matrix} begin{cases}x&ge;0  x&le;-2 end{cases}(L)   begin{cases}x&le;0  x&ge;-2 end{cases} end{matrix} right.$   Vậy $Min$ biểu thức l&agrave; 2&hArr;-2&le;x&le;0

khanhngantoan · Answer

$  $   Đặt A= |x|  + |x+2|   -> A = |x| + |-x-2|   &Aacute;p dụng BĐT |a| + |b| &ge; |a+b| c&oacute; :   -> |x| + |-x-2| &ge; |x-x-2| = |-2| = 2&forall;x   -> A &ge;2&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; x (-x-2) &ge; 0   TH1 :   ->x &ge; 0, -x -2 &le; 0   -> x &ge; 0, x &le; -2   -> 0 &le;x&le;-2 (V&ocirc; l&iacute;)   TH2 :   ->x &le; 0, -x - 2 &ge; 0   -> x &le; 0, x &ge; -2   -> -2 &le;x&le;0 (Lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   Vậy min A=2 &harr; -2 &le;x&le;0