Toán Lớp 10: Cho hai điểm A(0;5), B(4;1). Tìm điểm M trên đường thẳng y=(x+7)/4 sao cho tam giác ABM cân tại M
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Cho hai điểm A(0;5), B(4;1). Tìm điểm M trên đường thẳng y=(x+7)/4 sao cho tam giác ABM cân tại M
Comments ( 1 )
Giải đáp:
$M(1;2)\in y=\dfrac{x+7}{4}$ thì $\triangle ABM$ cân tại M
Lời giải và giải thích chi tiết:
$A(0;5), B(4;1), M\in y=\dfrac{x+7}{4}$
Gọi toạ độ điểm M là $M\left(a;\dfrac{a+7}{4}\right)$
Ta có:
$\vec{MA}=\left(-a;\dfrac{13-a}{4}\right), \vec{MB}=\left(4-a;\dfrac{-a-3}{4}\right)$
$\to |\vec{MA}|=\sqrt{(-a)^2+\left(\dfrac{13-a}{4}\right)^2}\\\hspace{1.75cm}=\sqrt{a^2+\dfrac{a^2-26a+169}{16}}\\\hspace{1.75cm}=\sqrt{\dfrac{17a^2-26a+169}{16}}\\|\vec{MB}|=\sqrt{(4-a)^2+\left(\dfrac{-a-3}{4}\right)^2}\\\hspace{1.15cm}=\sqrt{a^2-8a+16+\dfrac{a^2+6a+9}{16}}\\\hspace{1.15cm}=\sqrt{\dfrac{17a^2-122a+265}{16}}$
Để $\triangle ABM$ cân tại M
$\to |\vec{MA}|=|\vec{MB}|\\\to \sqrt{\dfrac{17a^2-26a+169}{16}}=\sqrt{\dfrac{17a^2-122a+265}{16}}\\\to \dfrac{17a^2-26a+169}{16}=\dfrac{17a^2-122a+265}{16}\\\to 96a=96\\\to a=1\\\to M(1;2)$