Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: chứng minh rằng với n lẻ thì: n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 48

Tháng Mười 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: chứng minh rằng với n lẻ thì: n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 48

Comments ( 2 )

  1. ngoclankhue
    ngoclankhue
    20 Tháng Mười, 2022 at 1:46 chiều
    Reply
    #Sad
    n^3+3n^2-n-3
    = (n^3+3n^2)-(n+3)
    = n^2(n+3)-(n+3)
    = (n^2-1)(n+3)
    = (n-1)(n+1)(n+3)
    \text{Vì} n \text{là số lẻ nên:}
    (n-1)(n+1) \text{là tích 2 số chẵn liên tiếp}
    ⇒ (n-1)(n+1) \vdots 8
    (n-3) \vdots 2
    ⇒ (n-1)(n+1)(n+3) \vdots 8. 2 
    ⇔ n^3+3n^2-n-3 \vdots 16 (***)
    \text{Mặt khác:}
    n^3+3n^2-n-3
    = (n^3-n)+(3n^2-3)
    = n(n^2-1)+3(n^2-1)
    = n(n+1)(n-1)+3(n+1)(n-1)
    \text{Ta có:} 
    n(n+1)(n-1) \text{là 3 số tự nhiên liên tiếp}
    ⇒ n(n+1)(n-1) \vdots 3
    3(n+1)(n-1)  \vdots 3
    ⇒ n^3+3n^2-n-3 \vdots 3 (2***)
    \text{Mà:} (3; 16) = 1
    \text{Từ} (***), (2***) \text{ta có:}
    n^3+3n^2-n-3 \vdots 3. 16 
    ⇒  n^3+3n^2-n-3 \vdots 48 \text{(đpcm)}
     

  2. truongankimtrong
    truongankimtrong
    20 Tháng Mười, 2022 at 1:45 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     Bên dưới
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 (k ∈ Z)
    n^3+ 3.n^2 – n – 3
    = n^2 . (n+3) – (n+3)
    = (n^2 – 1).(n+3)
    = (n-1).(n+1).(n+3)
    = ( 2.k+ 1 – 1).(2.k+1+1).(2k+1+3)
    = 2.k.(2k+2).(2k+4)
    = 2.k.2.(k+1).(2.k+4)
    = 2.2.2.k.(k+1).(k+2)
    = 8.k.(k+1).(k+2) chia hết cho 8 (1)
    Xét k.(k+1).(k+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên k.(k+1).(k+2) chia hết cho 2, 3
    Mà (2,3)= 1 ⇒ k.(k+1).(k+2) chia hết cho 6 ( vì 6 = 2.3) (2)
    Từ (1) và (2) ⇒ 8.k.(k+1).(k+2) chia hết cho 6.8
    ⇒ 8.k.(k+1).(k+2) chia hết cho 48
    Vậy n^3+ 3n^2 – n – 3 chia hết cho 48
    @Active Activity

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Linh

About Linh