Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Giải phương trình lượng giác trên tập số phức: `sinx=2` Các chuyên gia, anh chị hay bạn nào chuyên toán phần số phức giúp mình với, cảm

Tháng Mười 20, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Giải phương trình lượng giác trên tập số phức: sinx=2
Các chuyên gia, anh chị hay bạn nào chuyên toán phần số phức giúp mình với, cảm ơn nhiều ạ

Comments ( 1 )

  1. thienthanh
    thienthanh
    20 Tháng Mười, 2022 at 10:53 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $x = \dfrac{\pi}{2} \pm i\ln\left(2+\sqrt3\right) + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Theo công thức $Euler$ ta có:
    $\begin{cases}e^{ix}= \cos x + i\sin x\\e^{-ix}= \cos x – i\sin x\end{cases}$
    $\Rightarrow \sin x = \dfrac{e^{ix} – e^{-ix}}{2i}$
    Do đó:
    $\quad \sin x = 2$
    $\Leftrightarrow \dfrac{e^{ix} – e^{-ix}}{2i} = 2$
    $\Leftrightarrow e^{2ix} – 4ie^{ix} – 1 = 0$
    $\Leftrightarrow e^{ix} = i\left(2\pm \sqrt3\right)$
    $\Leftrightarrow ix = \ln(i) + \ln\left(2 \pm \sqrt3\right)$
    $\Leftrightarrow ix = \dfrac{i\pi}{2} \pm \ln\left(2+\sqrt3\right)$
    $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} \pm i\ln\left(2+\sqrt3\right)$
    Do $x$ là nghiệm của phương trình hàm $\sin$
    nên tất cả các nghiệm của phương trình là:
    $x = \dfrac{\pi}{2} \pm i\ln\left(2+\sqrt3\right) + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Trang

About Trang