Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho x,y là 2 số không âm thỏa mãn x²+y² = 2 Tìm gtln của A=√1+x + √1+y

Home/ Toán Lớp 9: Cho x,y là 2 số không âm thỏa mãn x²+y² = 2 Tìm gtln của A=√1+x + √1+y

Toán Lớp 9: Cho x,y là 2 số không âm thỏa mãn x²+y² = 2 Tìm gtln của A=√1+x + √1+y

Hằng Anh Tháng Mười 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho x,y là 2 số không âm thỏa mãn x²+y² = 2
Tìm gtln của A=√1+x + √1+y

Comments ( 1 )

haiyemy
17 Tháng Mười, 2022 at 11:05 sáng

Reply

Lời giải và giải thích chi tiết:

$A=\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1+y}$

ĐK: $x,y \ge -1$ và $A \ge 0$

$A^2=(\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1+y})^2$

Áp dụng bất đẳng thức $Bunhiacopxki$:

$⇒A^2 \le 2(1+x+1+y)=4+2(x+y)$

Ta có: $2(x^2+y^2) =4 \ge (x+y)^2 ⇔ x+y \le 2$

$⇒A^2 \le 4+2(x+y) =4+4 =8$

$⇒A \le 2\sqrt[]{2}$

Giá trị lớn nhất của $A$ là $2\sqrt[]{2}$ . Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=1$

Leave a reply

About Hằng Anh