Toán Lớp 9: cho đường tròn ( O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn ( C khác A và B ) . kẻ tiếp tuyến A của đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . đường thẳng tiếp xúc vs đường tròn tại C cắt AD tại E 1. chứng minh 4 điểm A,E,C,O cùng thuộc 1 đường tròn 2. chứng minh BC.BD = 4R mũ 2 và OE song song với BD no coppy mạng :vv
Leave a reply
Comments ( 1 )
a|
Vì CE là tiếp xúc với (O)
=> CE tiếp tuyến của (O)
=> ^C = 90°
Vì DA là tiếp tuyến của (O)
=> ^A = 90°
Xét tgCEAO ta có :
^C + ^A = 90° + 90° = 180°
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
=> tgCEAO là tứ giác nội tiếp
=> C , E , A , O cùng thuộc một đường tròn
2|
Vì ^C = 90° (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
=> AC _|_ DB (1)
=> AC là đường cao của ∆ABD
Vì ^A = 90° (cmt)
=> ∆ABD vuông tại A
Xét ∆ABD vuông tại A , AC đường cao ta có :
AB² = BC*BD (hệ thức lượng) (2)
Xét (O;R) ta có :
AB = 2R
=> AB² = 4R² (3)
Từ (2) và (3)
=> 4R² = BC*BD
Ta có :
EC = EA (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OC = OA (= R)
=> OE là đường trung trực của AC
=> OE _|_ AC (4)
Từ (1) và (4)
=> OE // DB