Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.I là trung điểm của cạnh AB,J là trung điểm DC a)Chứng tỏ AJ=CI b)Ch

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.I là trung điểm của cạnh AB,J là trung điểm DC a)Chứng tỏ AJ=CI b)Chứng tỏ O là trung điểm của đoạn IJ

ngoclankhue · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết: a, Vì A B C D là hình bình hành => $AB = CD$ <=> $ frac{1}{2}$ AB = $ frac{1}{2}$CD <=> $AI = BI = DJ= CJ$ Xét tứ giác $AJCI$ có : $ AI = JC (cmt)$ $AI // JC (vì AB // CD ; I ∈ AB; J ∈ CD)$ => $ AJCI$ là hình bình hành => $AJ = CI$ (đpcm) b, Cm tương tự câu a => $IJDA$ cũng là hình bình hành => $IJ // AD (1)$ Xét ΔADB có : $ left { {{IA = IB (gt)} atop {OB =OD (gt)}} right.$ => OI là đường trung bình ΔADB => $OI // AD (2)$ Từ (1) và (2) => I;J;O thẳng hàng (3) Xét ΔOIA và ΔOJC có : OA = OC (gt) AI = JC (cmt) OAI^ = OCJ^ (slt) => ΔOIA = ΔOJC (c.g.c) => OI = OJ (4) Từ (3) và (4) => O là trung điểm IJ (đpcm) HỌC TỐT! #Zịt