Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
???? – ???? – x^2 + 2xy – y^2 + 1
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
???? – ???? – x^2 + 2xy – y^2 + 1
Comments ( 2 )
Giải đáp:
GTLN của biểu thức là 5/4
Lời giải và giải thích chi tiết:
x-y-x^2+2xy-y^2+1
=-(x^2-2xy+y^2) + (x-y)) + 1
= -(x – y)^2 + (x-y) + 1
Đặt x-y = t, ta có:
-t^2 + t + 1
= – (t^2 – t) + 1
= – (t^2 – 2.t. 1/2 + 1/4) + 5/4
= – (t – 1/2)^2 + 5/4
= – (x-y-1/2)^2 + 5/4
Do – (x-y-1/2)^2 <= 0 ∀ x;y
=> – (x-y-1/2)^2 + 5/4 <= 5/4
=> x-y-x^2+2xy-y^2+1 <= 5/4
Vậy GTLN của biểu thức là 5/4
Dấu “=” xảy ra <=> x – y = 1/2
Đặt A=x-y – x^2+2xy -y^2+1
= – (x^2-2xy+y^2) +(x-y)+1
= – (x-y)^2 +(x-y)+1
Đặt t=x-y
=-t^2+t+1
= – (t^2-t-1)
=-(t^2 – 2 . t . 1/2+1/4-5/4)
= – (t-1/2)^2 + 5/4
= – (x-y-1/2)^2 + 5/4\le 5/4 với mọi x,y
Dấu “=” xảy ra khi :
x-y-1/2=0<=> x=1/2+y
Vậy max A =5/4<=>x=1/2 + y