Toán Lớp 12: Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f(x) = ax^3+bx^2+cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 đạt cực đại tại điểm x =

Question

Toán Lớp 12:  Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f(x) = ax^3+bx^2+cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1 giúp nha

hienthucthu97 · Answer

@Mon   f(0)=0=>d=0  text{. H&agrave;m số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 n&ecirc;n f'(0)=0}    text{ Từ đ&oacute; ta c&oacute;: c = 0}   f(1)=1=>a+b=1.  text{ H&agrave;m số đạt cực đại tại điểm x = 1 n&ecirc;n f'(1) = 0}    text{ Từ đ&oacute; ta c&oacute; 3a + 2b = 0}    text{ Giải hệ phương tr&igrave;nh:}   {(a+b=1),(3a+2b=0):}    text{ Ta được: a = - 2; b = 3}    text{ Kiểm tra lại: f(x) =} -2x^3 + 3x^2   f'(x)=-6x^2+6x, f''(x)=-12x+6   f''(0)=6>0. text{ H&agrave;m số đạt cực tiểu tại điểm x = 0}   f''(1)=-6<0. text{ H&agrave;m số đạt cực đại tại điểm x = 1}    text{ Đ&aacute;p số: a = - 2; b = 3; c = 0; d = 0}

quynhmaithu · Answer

#Sad text{Ta có: } f’(x) = 3ax^2+2bx+c => f' (0) =c;f'(1)=3a+2b+c text{Vì} f(0) = 0 => d= 0 text{Hàm số đạt cực tiểu tại} x = 0 text{nên} f’(0) = 0 => c =0; f(1) = a + b = 1 text{Hàm số đạt cực đại tại điểm} x = 1 text{nên} f’(1) = 0 => 3a + 2b = 0 text{Giải thệ :} {(a+b=1),(3a+2b=0):} text{ta được} a = -2; b = 3 text{Vậy} f(x) = -2x^3+3x^2 text{Thử lại} f’(x) = -6x^2+6x;f'' (x)=-12x+6 text{Ta có:} f'(x)=0<=> ( left[ begin{array}{l}x=0 x=1 end{array} right. ) f’(0) > 0. text Hàm số đạt cực tiểu tại điểm} x = 0 f’(1) = -6 < 0. text{Hàm số đạt cực đại tại} x = 1 Đáp số: a = -2; b = 3; c = 0 ; d = 0