Toán Lớp 8: Cho `a, b, c` là các số khác `0` thoả mãn: `1/a + 1/b + 1/c =0`. CMR: `(b^2c^2)/a + (c^2a^2)/(b) + (a^2b^2)/c = 3abc`

Question

Toán Lớp 8:  Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn: 1/a + 1/b + 1/c =0. CMR: (b^2c^2)/a + (c^2a^2)/(b) + (a^2b^2)/c = 3abc

huongtructram · Answer

$  $   Chứng minh HĐT phụ :   (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3 +3(x+y)(y+z)(z+x)   VT   = [(x+y)+z]^3   = (x+y)^3+z^3+3 (x+y)z(x+y+z)   =x^3+y^3+z^3 + 3 xy (x+y) +3 (x+y)z (x+y+z)   = x^3+y^3+z^3 + 3 (x+y) (xy+ xz + yz+z^2)   = x^3+y^3+z^3+3 (x+y) (y+z) (z+x) (Bằng VP)   -> (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3 +3(x+y)(y+z)(z+x)   $  $   Đặt A=(b^2c^2)/a +(c^2a^2)/b+(a^2b^2)/c   &hArr;A= (a^2 b^2c^2)/a^3 + (a^2b^2c^2)/b^3 + (a^2b^2c^2)/c^3   &hArr;A= a^2b^2c^2 (1/a^3 +1/b^3 +1/c^3)   1/a+1/b+1/c=0   Đặt x=1/a,y=1/b, z=1/c   &hArr; x+y+z=0   &hArr; (x+y+z)^3=0   &hArr; x^3 + y^3 +z^3 + 3 (x+y)(y+z)(z+x)=0   &hArr; x^3 +y^3+z^3 = -3 (x+y)(y+z) (z+x)   &hArr; 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = -3 . (-1)/c . (-1)/a . (-1)/b   &hArr; 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3 = 3/(abc)   A=a^2b^2c^2 (1/a^3 +1/b^3 +1/c^3)   &hArr; A = a^2b^2 c^2 . 3/(abc)   &hArr; A = 3abc (Bằng VP)   Do đ&oacute; : (b^2c^2)/a +(c^2a^2)/b+(a^2b^2)/c = 3abc (đpcm)

myngocla · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: