Toán Lớp 10: Cho pt:x²+(2m-1)x+2.m-1=0 A, giải phương trình B, chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Question

Toán Lớp 10:  Cho pt:x²+(2m-1)x+2.m-1=0 A, giải phương trình B, chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

myngocla · Answer

Cho phương trình: x^2+(2m-1)x+2m-1=0 (1) a) Thay m=2 vào phương trình (1) ta có: x^2+(2.2-1)x+2.2-1=0 <=>x^2-3x+4-1=0 <=>x^2-3x+3=0 Delta=(-3)^2-4.1.3=-3<0 Do đó phương trình vô nghiệm khi m=2 b) Delta=(2m-1)^2-4.1(2m-1) =4m^2-4m+1-8m+4 =4m^2-12m+5 Để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt thì: Delta>0 <=>4m^2-12m+5>0 <=>4m^2-2m-10m+5>0 <=>(4m^2-2m)-(10m-5)>0 <=>2m(2m-1)-5(2m-1)>0 <=>(2m-1)(2m-5)>0 <=> ( left[ begin{array}{l} begin{cases}2m-1>0 2m-5>0 end{cases} begin{cases}2m-1<0 2m-5<0 end{cases} end{array} right. )<=> ( left[ begin{array}{l} begin{cases}m> dfrac{1}{2} m> dfrac{5}{2} end{cases} begin{cases}m< dfrac{1}{2} m< dfrac{5}{2} end{cases} end{array} right. )<=> ( left[ begin{array}{l}m> dfrac{5}{2} m< dfrac{1}{2} end{array} right. ) Vậy m<1/2;m>5/2 thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.