Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh 3 hệ thức sau: a) AB ² / AC ² =

Tháng Mười 3, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh 3 hệ thức sau:
a) AB ² / AC ² = HB / HC.
b) DE ³ = BD. CE. BC
c) AB ³ / AC ³ = DB / EC

Comments ( 2 )

  1. thanhbinh2k5
    thanhbinh2k5
    3 Tháng Mười, 2022 at 2:34 sáng
    Reply
    a)
    Theo hệ thức lượng, ta có:
    $\begin{cases}AB^2=HB.BC\\AC^2=HC.BC\end{cases}$
    $\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}=\dfrac{HB}{HC}$
    b)
    Tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật do có 3 góc vuông
    $\Rightarrow AH=DE$
    Theo hệ thức lượng, ta có:
    $\begin{cases}BH^2=BD.BA\\CH^2=CE.CA\end{cases}$
    $\Rightarrow {{\left( BH.CH \right)}^{2}}=\left( BD.CE \right).\left( BA.CA \right)$
    $\Rightarrow A{{H}^{4}}=\left( BD.CE \right).\left( AH.BC \right)$
    $\Rightarrow A{{H}^{3}}=BD.CE.BC$
    $\Rightarrow D{{E}^{3}}=BD.CE.BC$
    c)
    Theo câu a, ta có:
    $\dfrac{A{{B}^{2}}}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{HB}{HC}$
    $\Rightarrow \dfrac{A{{B}^{4}}}{A{{C}^{4}}}=\dfrac{H{{B}^{2}}}{H{{C}^{2}}}$
    $\Rightarrow \dfrac{A{{B}^{4}}}{A{{C}^{4}}}=\dfrac{DB.AB}{EC.AC}$
    $\Rightarrow \dfrac{A{{B}^{3}}}{A{{C}^{3}}}=\dfrac{DB}{EC}$

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-d-e-lan-luot-la-hinh-chieu-cua-h-tren-a

  2. kimlien
    kimlien
    3 Tháng Mười, 2022 at 2:34 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng hệ thức lượng, ta được:
    AD.AB=AH^2
    AE.AC=AH^2
    ⇒AD.AB=AE.AC
    b) Ta có:
    AB.AC=BC.AH=2SABC
    ⇒ BC = AB.AC/AH
    + DB.CE.BC
      =DB.CE.AB.AC/AH
      =(DB.AB).(CE.AC)/AH
      =BH^2.CH^2/AH
      =AH^4/AH = AH^3
    c) Ta có:
    ΔABH ∼ ΔCAH
    ⇒ AB/AC = BH/AH
    ⇒ (AB/AC)^2 = BH^2/AH^2
                            = BH^2/BH.CH
                            =BH/CH
    ⇒ (AB/AC)^4 = (BH/CH)^2
                            =BD.AB/CE.AC
    ⇒ (AB/AC)^3  =  BD/CE
    d) Ta có:
    ΔADH ∼ ΔCEH
    ⇒ HD/HE = AD/CE
    ⇒ AB/AC.HD/HE = AD.AB/CE.AC
                                 = AH^2/CH^2
                                 = BH.CH/CH^2
                                 = BH/CH
                                 = AB^2/AC^2
    ⇒ HD/HE=AB/AC
    ⇒ ( HD/HE )^3=(AB/AC)^3
                              = DB/EC

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diễm Phúc

About Diễm Phúc