Toán Lớp 7: tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau a,2-x^2-4x b,-x^2+5x+9

Question

Toán Lớp 7:  tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau a,2-x^2-4x      b,-x^2+5x+9

hatuanlan · Answer

a) Đặt A=2-x^2-4x =-(x^2+4x-2) =-(x^2+4x+4-6) =-(x+2)^2+6 Vì -(x+2)^2<=0∀x =>-(x+2)^2+6<=6∀x =>A<=6 Vậy A_min=6<=>-(x+2)^2=0<=>x=-2 b) Đặt B=-x^2+5x+9 =-(x^2-5x-9) =-[x^2-2.x. 5/2+(5/2)^2-(5/2)^2-9] =-(x-5/2)^2+61/4 Vì -(x-5/2)^2<=0∀x =>-(x-5/2)^2+61/4<=61/4∀x =>B<=61/4 Vậy B_min=61/4<=>-(x+5/2)^2=0<=>x=-5/2

dananhthumai · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: a) -x^2-4x +2 =-x^2-4x -4+6 =-(x^2+4x +4)+6 =-(x^2+2x+2x +4)+6 =-[x(x+2)+2(x+2)]+6 =-(x+2)^2+6 Với ∀x Ta có:(x+2)^2≥0<=>-(x+2)^2≤0<=>-(x+2)^2+6≤6 Dấu '=' xảy ra <=>x+2=0 <=>x=-2 Vậy $Max$=6<=>x=-2 b) -x^2+5x+9 =-x^2+5x-25/4+61/4 =-(x^2-5x+25/4)+61/4 =-(x^2-5/2x-5/2x+25/4)+61/4 =-[x(x-5/2)-5/2(x-5/2)]+61/4 =-(x-5/2)(x-5/2)+61/4 =-(x-5/2)^2+61/4 Với ∀x Ta có: (x-5/2)^2≥0<=>-(x-5/2)^2≤0<=>-(x-5/2)^2+61/4≤61/4 Dấu '=' xảy ra <=>x-5/2=0 <=>x=5/2 Vậy $Max$=61/4<=>x=5/2