Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC cân tại A, D là một điểm trên cạnh AB sao cho AB=3AD và H là hình chiếu vuông góc của B lên CD, M là trung điểm của CH

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC cân tại A, D là một điểm trên cạnh AB sao cho AB=3AD và H là hình chiếu vuông góc của B lên CD, M là trung điểm của CH. CMR: AM vuông góc với BM.

hauthanhyen98 · Answer

Gọi $E$ l&agrave; trung điểm $BC$   Vẽ h&igrave;nh chữ nhật $AFBE$   Gọi $G$ l&agrave; giao điểm $AB$ v&agrave; $FE$   X&eacute;t $ Delta AFD$ v&agrave; $ Delta BCD$, ta c&oacute;:   $ widehat{FAD}= widehat{CBD}$ (slt) , $ dfrac{AF}{BC}= dfrac{AD}{BD}= dfrac{1}{2}$   $ Rightarrow  Delta AFD backsim Delta BCD$   $ Rightarrow  widehat{ADF}= widehat{BDC}$   $ Rightarrow F,D,H,M,C$ thẳng h&agrave;ng   C&oacute; $EM$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta BCH$   $ Rightarrow EM bot FC$   $ Delta FME$ vu&ocirc;ng tại $M$ với $MG$ trung tuyến   $ Rightarrow MG= dfrac{1}{2}FE= dfrac{1}{2}AB$   $ Rightarrow  Delta AMB$ vu&ocirc;ng tại $M$   $ Rightarrow AM bot BM$