Toán Lớp 11: Giải nhanh giúp mình câu này với ạ: Tìm GTNN, GTLN y=sin^4x+2sin^2x-5 Mình cảm ơn rất nhiều

Question

Toán Lớp 11:  Giải nhanh giúp mình câu này với ạ: Tìm GTNN, GTLN y=sin^4x+2sin^2x-5 Mình cảm ơn rất nhiều

ngocle44 · Answer

$ begin{array}{l} y = f left( x  right) = { sin ^4}x + 2{ sin ^2}x - 5   t = { sin ^2}x  Rightarrow y = f left( t  right) = {t^2} + 2t - 5 left( {0  le {{ sin }^2}x  le 1}  right)   text{Vẽ bảng biến thi&ecirc;n của đồ thị h&agrave;m số trong đoạn} [0;1]   f left( 0  right) = {0^2} + 2.0 - 5 =  - 5   f left( 1  right) = {1^2} + 2.1 - 5 =  - 2     Rightarrow  min y =  - 5  Rightarrow { sin ^2}x = 0     Rightarrow  max y =  - 2  Rightarrow { sin ^2}x = 1     Rightarrow  left {  begin{array}{l}  min y =  - 5  Rightarrow  sin x = 0  Rightarrow x = k pi     max y =  - 2  Rightarrow { sin ^2}x = 1  Rightarrow  sin x =   pm 1  end{array}  right.     Rightarrow  left {  begin{array}{l}  min y =  - 5  Rightarrow  sin x = 0  Rightarrow x = k pi     max y =  - 2  Rightarrow x =  dfrac{ pi }{2} + k pi   end{array}  right. left( {k  in  mathbb{Z}}  right)  end{array}$