Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x^2+2y^2+2xy+2x+7
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x^2+2y^2+2xy+2x+7
Comments ( 1 )
x = – 2\\
y = 1
\end{array} \right.\)
A = {x^2} + 2{y^2} + 2xy + 2x + 7\\
= \dfrac{1}{2}\left( {2{x^2} + 4{y^2} + 4xy + 4x + 14} \right)\\
= \dfrac{1}{2}.\left[ {\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) + 10} \right]\\
= \dfrac{1}{2}.\left[ {\left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right) + \left( {{x^2} + 2.x.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right) + 10} \right]\\
= \dfrac{1}{2}.\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {x + 2y} \right)}^2} + 10} \right]\\
{\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall \,x\\
{\left( {x + 2y} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x,y\\
\Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2y} \right)^2} + 10 \ge 10,\,\,\,\forall x,y\\
\Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {x + 2y} \right)}^2} + 10} \right] \ge 5,\,\,\,\forall x,y\\
\Rightarrow {A_{\min }} = 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\
{\left( {x + 2y} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2 = 0\\
x + 2y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 2\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
x = – 2\\
y = 1
\end{array} \right.\)