Toán Lớp 8: -x^2-y^2-2(x+y)+2 tìm giá trị lớn nhất

Question

Toán Lớp 8:  -x^2-y^2-2(x+y)+2 tìm giá trị lớn nhất

catlantuong · Answer

Giải đáp:    -x^2 - y^2 - 2(x + y) + 2   = -[x^2 + 2(x + y) + y^2 - 2]   = -(x^2 + 2x + 2y + y^2 - 2)   = -[(x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) - 4]   = -[(x + 1)^2 + (y + 1)^2 - 4]   = -(x + 1)^2 - (y + 1)^2 + 4   V&igrave; -(x + 1)^2 &le; 0 với mọi x   -(y + 1)^2 &le; 0 với mọi y   &rArr; -(x + 1)^2 - (y + 1)^2 &le; 0 với mọi x,y   &rArr; -(x + 1)^2 - (y + 1)^2 + 4 &le; 4    Dấu '=' xảy ra khi:   $ begin{cases} -(x +1)^2 = 0  -(y + 1)^2 =0  end{cases}$ &hArr; $ begin{cases} x + 1 = 0  y + 1 =0  end{cases}$ &hArr; $ begin{cases} x = -1  y = -1 end{cases}$   Vậy MAX = 4 &harr; x = y = -1

hienchaudiem · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết ! -x^2-y^2-2(x+y)+2 = -x^2-y^2-2x-2y+2 = (-x^2-2x-1)+(-y^2-2y-1)+4 = -(x+1)^2-(y+1)^2+4 Vì {(-(x+1)^2 <= 0),(-(y+1)^2 <= 0):} AA x; y => -(x+1)^2-(y+1)^2+4 <= 4 Dấu text{'='} xảy ra: <=> {(-(x+1)^2=0),(-(y+1)^2=0):} <=> {(x+1=0),(y+1=0):} <=> {(x=-1),(y=-1):} Vậy $Max_A$ = 4 <=> x=-1; y=-1