Toán Lớp 10: Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O . Chứng minh vectơ A + OB ; OC + OE đều cùng phương vecto OD

Question

Toán Lớp 10:  Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O . Chứng minh vectơ A + OB ; OC + OE  đều cùng phương vecto OD

dongoclandiem · Answer

Giải đáp:     Lời giải và giải thích chi tiết:      Gọi H l&agrave; trung điểm của CD , do t&iacute;nh chất của ngũ gi&aacute;c đều n&ecirc;n ta c&oacute; O nằm tr&ecirc;n AH      Mặt kh&aacute;c AH cũng đi qua trung đỉnh của BE ta c&oacute;:   &minus;&minus;&rarr;OA  OA&rarr;   c&ugrave;ng phương với   &minus;&minus;&rarr;AH  AH&rarr;         &minus;&minus;&rarr;OB  OB&rarr;   +   &minus;&minus;&rarr;OE  OE&rarr;   l&agrave; một vecto c&ugrave;ng phương với   &minus;&minus;&rarr;AH  AH&rarr;          &minus;&minus;&rarr;OC  OC&rarr;   +   &minus;&minus;&rarr;OD  OD&rarr;   l&agrave; một vecto c&ugrave;ng phương với   &minus;&minus;&rarr;AH  AH&rarr;        &rArr;    &rarr;v  v&rarr;   =   &minus;&minus;&rarr;OA  OA&rarr;   +   &minus;&minus;&rarr;OB  OB&rarr;   +   &minus;&minus;&rarr;OC  OC&rarr;   +   &minus;&minus;&rarr;OD  OD&rarr;    +   &minus;&minus;&rarr;OE  OE&rarr;   l&agrave; một vecto c&ugrave;ng phương với   &minus;&minus;&rarr;AH  AH&rarr;        Gọi K l&agrave; trung điểm của DE c&oacute; BK đi qua O v&agrave; c&aacute;c trung điểm của AC v&agrave; DE        &minus;&minus;&rarr;OB  OB&rarr;   c&ugrave;ng phương với   &minus;&minus;&rarr;BK  BK&rarr;          &minus;&minus;&rarr;OA  OA&rarr;   +   &minus;&minus;&rarr;OC  OC&rarr;   c&ugrave;ng phương với   &minus;&minus;&rarr;BK  BK&rarr;          &minus;&minus;&rarr;OD  OD&rarr;   +   &minus;&minus;&rarr;OE  OE&rarr;   c&ugrave;ng phương với   &minus;&minus;&rarr;BK  BK&rarr;          &minus;&minus;&rarr;BK  BK&rarr;   v&agrave;   &minus;&minus;&rarr;AH  AH&rarr;   l&agrave; 2 vecto kh&ocirc;ng c&ugrave;ng phương m&agrave; ch&uacute;ng đều c&ugrave;ng phương với   &rarr;v  v&rarr;   n&ecirc;n   &rarr;v  v&rarr;   phải l&agrave;   &rarr;0  0&rarr;