Toán Lớp 8: Tìm các số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2+4=xy-2x-2y

Question

Toán Lớp 8:  Tìm các số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2+4=xy-2x-2y

ngoclanquynh · Answer

$x^{2}$ +$y^{2}$ $+4 =xy-2x-2y$   => $x^{2}$ +$y^{2}$ $+4-xy+2x+2y=0$   => $2x^{2}$ +$2y^{2}$ $+8 -2xy +4x+4y=0$   =>($x^{2}$ $-2xy +$ $y^{2}$ ) $+$($x^{2}$ $+4x +$ $2^{2}$ ) $+$ ($y^{2}$ $+4y +$ $2^{2}$ ) $=0$   =>$(x-y)^{2}$ +$(x+2)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ $=0$   C&oacute;: $(x-y)^{2}$ +$(x+2)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ $ ge$ $0$ $ forall$ $x;y$ $ in$ $ mathbb{R}$   Để $(x-y)^{2}$ +$(x+2)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ $=0$   $ Leftrightarrow$ $x-y=0 ; x+2=0 ; y+2=0$   $ Leftrightarrow$ $x=y=-2$

haiyemy · Answer

Giải đáp:   $x = y = - 2$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $x^{2} + y^{2} + 4 = xy - 2x - 2y$   &hArr; $2x^{2} + 2y^{2} + 8 = 2xy - 4x - 4y$   &hArr; $2x^{2} + 2y^{2} + 8 - 2xy + 4x + 4y = 0$   &hArr; $( x^{2} - 2xy + y^{2} ) + ( x^{2} + 4x + 4 ) + ( y^{2} + 4y + 4 ) = 0$   &hArr; $( x - y )^{2} + ( x + 2 )^{2} + ( y + 2 )^{2} = 0$   Nhận x&eacute;t : Vế tr&aacute;i lu&ocirc;n $&ge; 0$ với $&forall; x , y &isin; R$   &rArr; Để $( x - y )^{2} + ( x + 2 )^{2} + ( y + 2 )^{2} = 0$   th&igrave; : $x - y = 0 , x + 2 = 0 , y + 2 = 0$   &hArr; $x = y = - 2$